Brnenska vyskovnice
vrcholové knihy

CO JE TO VÝŠKOVNICE?

Definice výškovnice

Nechť A je množina a R je binární relace na této množině. Výškovnici V(R,A) definujeme jako množinu všech prvků a splňujících pro každé x z množiny A podmínku :

a R x => x R a.

 V našem případě je A množina všech vrcholů na Zemi a R je relace daná:

x R y <=>  h(x) < h(y) nebo d(y) < d(x),

kde h(x) je nadmořská výška vrcholu x a d(x) je vzdálenost vrcholu x od Brna (od morového sloupu).

Za předpokladu, že každé dva vrcholy jsou různě vysoké a jsou různě vzdáleny od Brna je tato definice rovnocenná definicím uvedeným na stránce střední úrovně.

Splňuje-li relace R určité podmínky, platí tzv. princip rozkladu: pro libovolný rozklad množiny A do tříd Ai platí

V(R,A) = V(R,B),

kde B je sjednocení všech V(R,Ai) (výškovnic jednotlivých tříd).

V našem případě princip rozkladu platí.

Jak vnímáme pojmy v definici výškovnice?

Za vrchol považujeme místo v krajině, které je vyvýšeno nad ostatní ve svém okolím, ovšem není to ještě dostatečnou podmínkou. Při podrobném průzkumu povrchu bychom totiž mohli najít vrchol téměř všude. Proto požadujeme, aby byly vrcholy od ostatních vyšších míst odděleny dostatečně hlubokým a širokým sedlem. Jedná se tedy o body, pro které platí, že každá křivka vedoucí po povrchu země, která spojuje daný bod s bodem vyšším, prochází bodem (např. sedlem) o aspoň 10 m nižším než daný bod. Navíc musí být splněno, že od vrcholu je každý vyšší takový bod vzdálen aspoň 500 m. Tímto jsou z případných vrcholů vyřazeny různé úboční a hřebenové skály.

Obecně bychom mohli říct, že každý vrchol je buď ve výškovnici, nebo jej některý vrchol výškovnice přebíjí (v tom smyslu, že je bližší a vyšší).

Jak byla výškovnice určena?

Vycházeli jsme z hodnot naměřených a odečtených v mapách 1:100000 - 1:50000, přesné údaje jsme pak určili z map1:25000 a pomocí GPS. Vzdálenost byla vypočtena podle vzorce pro délku ortodromy vycházejícího ze sférické trigonometrie. Úhel byl následně dopočten na základě určité sférické transformace.

Obecně bychom mohli postup popsat asi takto:

Republiku a její blízké okolí jsme rozdělili na geomorfologické jednotky. Podle principu rozkladu je výsledná výškovnice rovna výškovnici počítané pouze na bodech výškovnic jednotlivých dílů. Pro většinu z nich jsme výškovnici vůbec nemuseli počítat, neboť jsme všechny jejich body vyřadili některým "známým" bodem (např. nadmořská výška Pradědu 1491 m je celkem známá a v celých Čechách jsou vyšší pouze Krkonoše, a protože většina území Čech je od Brna dál než Praděd, zbyla nám z Čech pouze východní část bližší než Praděd a čtyři vrcholy Krkonoš). Takhle jsme se tedy omezili pouze na některé vrchoviny a horstva na Moravě a ve východních Čechách. Protože se však vrcholy nacházejí i za hranicemi, bylo stále nutno uvažovat i slovenské Karpaty a rakouské Alpy. Po prošetření situace v jednotlivých geomorfologických jednotkách a jejich porovnání jsme potom dostali výsledek.

Pro ověření správnosti můžeme použít kružnicovou konstrukci.

Co z výsledku plyne?

Výsledek mimo jiné zahrnuje skutečnost, že Krkonoše a vnitroslovenské Karpaty jsou z výškovnice vyřazeny alpskými vrcholy v pohoří Schneeberg asi 60km na jižně od Vídně. Protože jsme se ale omezili na vrcholy na našem území, nejvyšším vrcholem brněnské výškovnice je Praděd. Nadmořská výška Brna je 216 m, na našem území se tedy jedná o vrcholy v rozmezí 216 - 1491 m n.m. - odtud plyne část názvu projektu.

Seznam vrcholů nám jakožto výsledek výpočtů v přehledné podobě umožňuje dvě operace:

  • k dané nadmořské výšce h (v metrech) najít nejbližší vrchol k Brnu o výšce aspoň h m

v tabulce najdeme ve sloupci "nadmořská výška" nejbližší (s nejnižším pořadovým číslem) položku, která převyšuje h m, pak příslušný vrchol je tím hledaným

  • k dané vzdálenosti d (v kilometrech) najít nejvyšší vrchol v okruhu do d km od Brna

v tabulce najdeme ve sloupci "vzdálenost" nejbližší položku, která převyšuje d km, pak předchozí vrchol je tím hledaným.

Česká tábornická unie, oblast Jižní Morava, TK Korýši © 2009  |  www[zavinac]vyskovnice.cz